设函数f(x)=a•b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x+m)(Ⅰ)当m=-1时,求函数f(x)的最小值,并求此时x的值;(Ⅱ)当x
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设函数f(x)=a•b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x+m)(Ⅰ)当m=-1时,求函数f(x)的最小值,并求此时x的值;(Ⅱ)当x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=
a
•
b
,其中向量
a
=(2cosx,1),
b
=(cosx,
3
sin2x+m)
(Ⅰ)当m=-1时,求函数f(x)的最小值,并求此时x的值;
(Ⅱ)当
x∈[0,
π
6
]
时,-4<f(x)<4恒成立,求实数m的取值范围.
答案
f(c)=2
cos
2
x+
3
sin2x+m
=
1+cos2x+
3
sin2x+m
=
2sin(2x+
π
6
)+m+1
(Ⅰ)当m=-1时,
f(x)=2sin(2x+
π
6
)
当
2x+
π
6
=2kπ-
π
2
(k∈Z)
时,
函数f(x)取最小值,f(x)
min
=-2,
此时
x=kπ-
π
3
(k∈Z)
(Ⅱ)∵0≤x≤
π
6
∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
π
2
故
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
∴2+m≤f(x)≤3+m
依题意当x∈[0,
π
6
]时,
-4<f(x)<4恒成立
∴
f
(x)
min
>-4
f
(x)
max
<4
,
即
2+m>-4
3+m<4
解得-6<m<1,为所求的实数m的取值范围
举一反三
已知函数
f(x)=lo
g
2
1+x
1-x
.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求证
f(
x
1
)+f(
x
2
)=f(
x
1
+
x
2
1+
x
1
x
2
)
(3)若
f(
a+b
1+ab
)=1
,
f(-b)=
1
2
,求f(a)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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题型:填空题
难度:简单
|
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函数y=
1-x
+
x-1
是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
题型:单选题
难度:一般
|
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解集是( )
A.{x|-1<x<3}
B.{x|x<-2或x>2}
C.{x|x>2}
D.{x|x>3}
题型:单选题
难度:简单
|
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设
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1+ax
1+2x
是奇函数,则a+b的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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