（本小题满分14分）设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
设上的两点，
满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

答案

解：（1）
故椭圆的方程为   ……………………… 4分
（2）
①当直线的斜率不存在时, 由于不妨设,

又
此时,                  ……………………… 6分
②当直线的斜率存在时, 设的方程为,

得到              ……………………… 8分

代入:
即故
 
……………………… 13分
所以三角形的面积为定值.                              ……………………… 14分

解析

略