如图所示,射线AM交圆O于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且。(1)求证:AC=AE;(2)连结CE,利用尺规作图,分别作线 段CE的垂直平分线与∠MCE的
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如图所示,射线AM交圆O于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且。(1)求证:AC=AE;(2)连结CE,利用尺规作图,分别作线 段CE的垂直平分线与∠MCE的
题型:专项题
难度:
来源:
如图所示,射线AM交圆O于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且
。
(1)求证:AC=AE;
(2)连结CE,利用尺规作图,分别作线 段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线,两线交于点F(保留作图痕迹,不写作法),求证:EF平分∠CEN。
答案
证明:(1)作OP⊥AM于P,OQ⊥AN于Q,
连OA,可证△APO≌△AQO,
又由
,
得CP=EQ,
进而得AC=AE。
(2)图“略”,
由AC=AE可得∠ECM=∠CEN,
由AF为线段CE的垂直平分线知CF= EF,
得∠FCE=
∠FEC=∠MCE=
∠CEN,得证。
举一反三
已知:如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC。
(1)求△ABC的面积;
(2)求AC边上的高。
题型:安徽省月考题
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已知:如图所示,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB、DC的中点。
求证:∠DEA=∠BFC。
题型:模拟题
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已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在 BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的数量关系。
(1)如图所示①,若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系为____;
(2)如图所示②,若AB=BC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想,并加以证明; (3)如图所示③,若AB=kBC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想,并加以证明。
题型:模拟题
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题型:模拟题
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如图所示,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为
上一点,CE⊥AD于E。
求证:AE=BD+DE。
题型:模拟题
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