已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点。求证：∠DEA=∠BFC。

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已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点。
求证：∠DEA=∠BFC。

答案

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC，AD=CB，∠A=∠C，
∵点E、F分别是AB 、DC的中点，
∴AE=

AB，CF=

DC 　
∴AE=CF，
在△AED和△CFB中，

∴△AED≌△CFB，
∴∠DEA=∠BFC。

举一反三

已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在 BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。
（1）如图所示①，若AB=BC=AC，则AE与EF之间的数量关系为____；
（2）如图所示②，若AB=BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明；（3）如图所示③，若AB=kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明。

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如下左图，OP是∠MON的平分线，请你在该图形上利用尺规作出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如下右图，在△ABC中，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AE=CD。证明：BA=BC。

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如图所示，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为

上一点，CE⊥AD于E。
求证：AE=BD+DE。

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△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，若0°<∠PBC<180°，且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA。
（1）当BP与BA重合时（如图所示①），∠BPD=______°；
（2）当BP在∠ABC的内部时（如图所示②），求∠BPD的度数；
（3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形。

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如图所示，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知 EH=EB=3、AE=4，则CH的长是

[ ]
A.4
B.3
C.2
D.1

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已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点。 求证：∠DEA=∠BFC。