△ABC是等边三角形,P为平面内的一个动点,BP=BA,若0°<∠PBC<180°,且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA。(1)当BP与BA重合
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△ABC是等边三角形,P为平面内的一个动点,BP=BA,若0°<∠PBC<180°,且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA。(1)当BP与BA重合
题型:模拟题
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△ABC是等边三角形,P为平面内的一个动点,BP=BA,若0°<∠PBC<180°,且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA。
(1)当BP与BA重合时(如图所示①),∠BPD=______°;
(2)当BP在∠ABC的内部时(如图所示②),求∠BPD的度数;
(3)当BP在∠ABC的外部时,请你直接写出∠BPD的度数,并画出相应的图形。
答案
解:(1)30;
(2)如图①,连结CD,
∵点D在∠PBC的平分线上,
∴∠1=∠2,
∵△ABC是等边三角形,
∴BA=BC=AC,∠ACB=60°
∵BP=BA,
∴BP=BC,
∵BD=BD,
∴△PBD≌△CBD,
∴∠BPD=∠3,
∵DB=DA,BC=AC,CD=CD,
∴△BCD≌△ACD,
∴∠3=∠4=
∠ACB=30°,
∴∠BPD=30°
(3) ∠BPD=30°或150°
图形见图②、图③。
举一反三
如图所示,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB, 垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知 EH=EB=3、AE=4,则CH的长是
[ ]
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:模拟题
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已知如图,点A、B、C、D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC。
求证:∠ACE=∠DBF。
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已知如图,在正方形ABCD中,点E在CD边上,点F在CB的延长线上,且EA⊥AF,求证:DE=BF。
题型:北京模拟题
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如图,在△ABC中,∠B=∠C=30°请你设计两种不同的分法,将△ABC分割成四个小三角形,使得其中两个是全等三角形,而另外两个是相似但不全等的直角三角形请在图中画出分割线段,并在两个全等三角形中标注出一对相等的内角的度数(画图工具不限,不要求证明,不要求写出画法)。
题型:北京模拟题
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如图,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,连接AC、BD。
求证:AC=BD。
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