已知如图，在正方形ABCD中，点E在CD边上，点F在CB的延长线上，且EA⊥AF，求证：DE=BF。

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答案

证明：在正方形ABCD中，AD=AB，∠BAD=∠D=∠ABF=90°
∵EA⊥AF，
∴∠BAE+∠DAE=∠BAF+∠BAE=90°
∴∠DAE=∠BAF，
在△DAE和△BAF中

∴△DAE≌△BAF
∴DE=BF。

举一反三

如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形请在图中画出分割线段，并在两个全等三角形中标注出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）。

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如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AC、BD。
求证：AC=BD。

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如图，点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧，交AD边于点F，当 ∠EMF=90°时，求证：AF=BM。

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如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点。

（1）求证：ME=MF；
（2）若将原题中的正方形改为矩形，且BC=2AB=4，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系。

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如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明结论：BF=____。

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