如图，点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧，交AD边于点F，当 ∠EMF=90°时，求证：AF=BM。

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答案

证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠EMF=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∵ E、F两点在⊙M上，
∴MF=ME，
在△AMF和△BEM中，
∠A=∠B，∠2=∠3，MF=EM，
∴△AMF≌△BEM，
∴AF=BM。

举一反三

如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点。

（1）求证：ME=MF；
（2）若将原题中的正方形改为矩形，且BC=2AB=4，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系。

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如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明结论：BF=____。

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如图，在△ABC中，∠A=90°，AC⊥CE，且BC=CE，过E作BC的垂线，交BC 延长线于点D。
求证：AB=DC。

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在△ABC中，∠ACB=45°，点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
（1）如果AB=AC，如图（1），且点D在线段BC上运动，试判断线段CF与BD 之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）如果AB≠AC，如图（2），且点D在线段BC上运动，（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，设BC=3，CD=x，求线段CP的长。（用含x的式子表示）

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如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE//DF。
求证：AF=CE。

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