如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE//DF。求证：AF=CE。

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如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE//DF。
求证：AF=CE。

答案

证明；平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠ACB=∠CAD，
又BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
在△BEC和△DFA中，
∠BEC=∠DFA，∠ACB=∠CAD，AD=BC，
∴△BEC≌△DFA，
∴CE=AF。

举一反三

已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F。求证：CE=BF。

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在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2，对角线AC和BO相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C 上，使三角板绕点C旋转。
（1）如图（1），当三角板ECF旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是____，数量关系是____；
（2）继续按顺时针旋转三角板，旋转角为α请你在图（2）中画出旋转后的图形，判断（1）中结论是否成立，并说明理由；
（3）如图（3），当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P，OF=

，求PE的长。

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已知如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，请你添加一个条件，使AC=DF，并给出证明（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母）。

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已知：如图，AC与BD相交于点O，且OB=OC，OA=OD。求证：∠ABC=∠DCB。

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已知：对于任意两个二次函数y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，其中 a₁·a₂≠0，当|a₁|=|a₂|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线，现有△ABM，A（-1，0），B（1，0），我们记过三点的二次函数的图象为“C_□□□”（”□□□“中填写相应三个点的字母），如过点A、B、M三点的二次函数的图象为C_ABM。
（1）如果已知M（0，1），△ABM≌△ABN，请通过计算判断C_ABM与C_ABN是否为全等抛物线；
（2）①若已知M（0，n），在图中的平面直角坐标系中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形，并求抛物线C_ABM的解析式，然后请直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线解析式；
②若已知M（m，n），当m，n满足什么条件时，存在抛物线C_ABM？根据以上的探究结果，在图中的平面直角坐标系中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形，然后请列出所有满足过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线C_□□□。

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