已知数列{an}满足 an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，且a5=π2若函数f（x）=sin2x+2cos2x2，记yn=f（an），则数列{yn}的

题型：成都二模难度：来源：

已知数列{a_n}满足 a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，n∈N^*，且a₅=

π

2

若函数f（x）=sin2x+2cos²

x

2

，记y_n=f（a_n），则数列{y_n}的前9项和为（　　）

A．O

B．-9

C．9

D．1

答案

∵数列{a_n}满足a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，n∈N^*，
∴数列{a_n}是等差数列，
∵a₅=

π

2

，∴a₁+a₉=a₂+a₈=a₃+a₇=a₄+a₆=2a₅=π
∵f（x）=sin2x+2cos²

x

2

，
∴f（x）=sin2x+cosx+1，
∴f（a₁）+f（a₉）=sin2a₁+cosa₁+1+sin2a₉+cosa₉+1=2
同理f（a₂）+f（a₈）=f（a₃）+f（a₇）=f（a₄）+f（a₆）=2
∵f（a₅）=1
∴数列{y_n}的前9项和为9
故选C．