在数列{an}中,a1=2,a2=4,且当n≥2时,a 2n=an-1an+1,n∈N*.(I)求数列{an}的通项公式an(II)若bn=(2n-1)an,求
试题库
首页
在数列{an}中,a1=2,a2=4,且当n≥2时,a 2n=an-1an+1,n∈N*.(I)求数列{an}的通项公式an(II)若bn=(2n-1)an,求
题型:成都一模
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,a
1
=2,a
2
=4,且当n≥2时,a
2n
=
a
n-1
a
n+1
,n∈N
*
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式a
n
(II)若b
n
=(2n-1)a
n
,求数列{b
n
}的前n项和Sn
(III)是否存在正整数对(m,n),使等式
2n
-m
a
n
+4m=0
成立?若存在,求出所有符合条件的(m,n);若不存在,请说明理由.
答案
(I)由已知可得,数列{a
n
}是等比数列
∵a
1
=2,a
2
=4
∴
q=
a
2
a
1
=2
∴
a
n
=
a
1
q
n-1
=2
n
(II)∵b
n
=(2n-1)a
n
=(2n-1)•2
n
∴
S
n
=1•2+3•
2
2
+5•
2
3
+…+(2n-1)•
2
n
2S
n
=1•2
2
+3•2
3
+…+(2n-3)•2
n
+(2n-1)•2
n+1
两式相减可得,
-
S
n
=2+2(
2
2
+
2
3
+…+
2
n
)-(2n-1)•
2
n+1
=2
-
8(1-
2
n
)
1-2
-(2n-1)•
2
n+1
=-6+2
n-2
-n•2
n+2
+2
n+1
∴
S
n
=(2n-3)•
2
n+1
+6
(III)假设存在正整数对(m,n),使得等式
a
n
2
-m
a
n
+4m=0
∵
a
n
=
2
n
∴2
2n
=m(2
n
-4)成立
∵m∈N
*
∴2
n
>4
∴
m=
2
2n
2
n
-4
=
2
2n
-16+16
2
n
-4
=
2
n
-4+
16
2
n
-4
+8≥16
当且仅当2
n
-4=4即n=3时取等号
∵2
n
>4
∴
16
2
n
-4
∈
N
*
∴2
n
-4=1或2或8或16,此时均无解
故符合题意的正整数对只有(16,3)
举一反三
数列{a
n
}满足a
n
=
n ,当n=2k-1
a
k
, 当n=2k
,其中k∈N
*
,设
f(n)=
a
1
+
a
2
+…+
a
2
n
-1
+
a
2
n
,则f(2013)-f(2012)等于( )
A.2
2012
B.2
2013
C.4
2012
D.4
2013
题型:虹口区一模
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}中,a
1
=6,a
n+1
=a
n
+1,数列{b
n
},点(n,b
n
)在过点A(0,1)的直线l上,若l上有两点B、C,向量
BC
=(1,2).
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=n•
2
b
n
,试求数列{c
n
}的前n项和.
题型:眉山一模
难度:
|
查看答案
数列{a
n
}的通项公式a
n
=nsin(
n+1
2
π
)+1,前n项和为S
n
(n∈N
*
),则S
2013
=( )
A.1232
B.2580
C.3019
D.4321
题型:保定一模
难度:
|
查看答案
定义数列A
n
:a
1
,a
2
,…,a
n
,(例如n=3时,A
3
:a
1
,a
2
,a
3
)满足a
1
=a
n
=0,且当2≤k≤n(k∈N
*
)时,
(
a
k
-
a
k-1
)
2
=1
.令S(A
n
)=a
1
+a
2
+…+a
n
.
(1)写出数列A
5
的所有可能的情况;
(2)设a
k
-a
k-1
=c
k-1
,求S(A
m
)(用m,c
1
,…,c
m
的代数式来表示);
(3)求S(A
m
)的最大值.
题型:奉贤区一模
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
=
a
n
-1
a
n
,S
n
是其前n项和,则S
2013
=( )
A.
2011
2
B.
2013
2
C.
2015
2
D.
2017
2
题型:许昌三模
难度:
|
查看答案
最新试题
美国南部一些州立学校为了培养孩子独立适应社会的能力,特别规定:学生必须不带分文独立谋生一周,才允许毕业。这说明[
We can’t accurately what will happen next. A.debateB.sp
下列句子没有语病的一项是[ ]A、由于有消息称张含韵将进入山东卫视主持“笑声传中国”节目,使广大“韵迷”表现出极
总部设在瑞土日内瓦的重要国际组织是[ ]A、石抽输出口用织 B、世界贸易组织 C、北大西洋公约组织 D、国际奥林
如图所示,直线a和b相交于点C,∠C=β,AP,BP交于点P,且∠PAC=α,∠PBC=θ,求证:∠APB=α+β+θ.
函数y=1x-5中,自变量x的值范围为( )A.x>5B.x<5C.x=5D.x≠510
解关于的方程
实用类文本阅读阅读下面一篇传记,完成下列各题。史树青:可爱至极的鉴藏泰斗史树青,与启功、徐邦达、扬仁恺被称为我国权威四大
一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中( )A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是偶数C.真
为了支援青海玉树地震灾区人民重建家园,初一年级某班40名学生先后两次自愿捐款,共捐款5200元.已知第二次平均每人捐款数
热门考点
对当前调整、优化农业和农村经济结构认识不正确的是( )A.全面优化农作物品种,努力提高农产品质量B.积极发展畜牧
硫酸越浓密度越大.现有98%的硫酸溶液的物质量浓度为C1,49%的硫酸溶液的物质量浓度为C2,则C1和C2的关系( )
某商店实行有奖销售,印有1万张奖券,其中有10张一等奖,50张二等奖,500张三等奖,其余均无奖,任意抽取一张(1)获得
2010年世界环境日的主题是“多个物种,一颗星球,一个未来”。下列认识不合理的是 [ ]A.植树造林,严禁乱砍滥
下列有关生物圈的说法中,错误的是 [ ]A.生物圈是地球上最大的生态系统 B.生物圈是人类和其他生物共同生活的唯
19世纪四五十年代和19世纪九十年代,伴随着两次工业革命,西方列强对中国的侵略要求有所不同。中国民族危机不断加深。选出对
目前,我们人类发现最早地图是 ( )A.刻在陶
如图所示的实验器材中,研究液体内部压强的仪器是 ,测量液体密度的仪器是 ,测量大气压强的仪器是 ,测量电流的仪
I was attracted by ________ most unusual picture made of ___
已知函数f(x)的定义域为[﹣2,2],则函数f(x2﹣1)的定义域为( )。
个人利益和集体利益相互依存
正弦函数的图象特点
压力与压强
对偶
分子热运动
第一个五年计划
重力
工业的分布
学会调控青春期心理矛盾
穆塔帕王国与“黄金国”的传说
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.