已知数列{an}满足a1=2,an+1=an-1an,Sn是其前n项和,则S2013=( )A.20112B.20132C.20152D.20172
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已知数列{an}满足a1=2,an+1=an-1an,Sn是其前n项和,则S2013=( )A.20112B.20132C.20152D.20172
题型:许昌三模
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
=
a
n
-1
a
n
,S
n
是其前n项和,则S
2013
=( )
A.
2011
2
B.
2013
2
C.
2015
2
D.
2017
2
答案
∵数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
=
a
n
-1
a
n
,
∴a
2
=
1
2
,
a
3
=-1,
a
4
=2,
….
可知数列的项轮流重复出现,周期为3,
而a
1
+a
2
+a
3
=
3
2
,
∴S
2013
=S
671×3
=671×(a
1
+a
2
+a
3
)=671×
3
2
=
2013
2
故选B.
举一反三
已知等差数列a
n
的首项a
1
及公差d都是整数,前n项和为S
n
,若a
1
>1,a
4
>3,S
3
≤9,设b
n
=2
n
a
n
,则b
1
+b
2
+…+b
n
的结果为______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足
a
1
=1,
a
2
=2,
a
n+2
=(1+co
s
2
nπ
2
)•
a
n
+si
n
2
nπ
2
,则该数列的前10项的和为______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=1,S
n
其前n项和,且a
n+1
=2S
n
+n
2
-n+1,
①设b
n
=a
n+1
-a
n
,求数列{b
n
}的 前n项和T
n
;
②求数列{a
n
}的通项公式.
题型:广元一模
难度:
|
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在数列{a
n
}中,若存在一个确定的正整数T,对任意n∈N
*
满足a
n+T
=a
n
,则称{a
n
}是周期数列,T叫做它的周期.已知数列{x
n
}满足x
1
=1,x
2
=a(a≤1),x
n+2
=|x
n+1
-x
n
|,当数列{x
n
}的周期为3时,则{x
n
}的前2013项的和S
2013
=______.
题型:嘉定区一模
难度:
|
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已知数列{a
n
}(n∈N
*
)满足a
1
=1且a
n
=a
n-1
cos
2nπ
3
,则其前2013项的和为______.
题型:不详
难度:
|
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