在数列{an}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N*满足an+T=an，则称{an}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{xn}满足x1=1，x2=a（a
题型：嘉定区一模难度：来源：
| 在数列{an}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N*满足an+T=an，则称{an}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{xn}满足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=|xn+1-xn|，当数列{xn}的周期为3时，则{xn}的前2013项的和S2013=______． |
答案
∵xn+2=|xn+1-xn|，且x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0）
∴x3=|x2-x1|=1-a
∴该数列的前3项的和S3=1+a+（1-a）=2
∵数列{xn}周期为3，
∴该数列的前2013项的和S2010=S671×3=671×2=1342．
故答案为：1342． |
举一反三
| 已知数列{an}（n∈N*）满足a1=1且an=an-1cos，则其前2013项的和为______． |
| 数列{an}满足a1=2，且对任意的m，n∈N*，都有an+m=anam，则{an}的前n项和Sn=______． |
| 在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2等于an+an+1除以3的余数，则{an}的前89项的和等于______． |
在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=a2，b13=a3．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=(-1)nbn+an，求数列{cn}的前n项和Sn． |
| 已知a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N*），则数列{an}的前60项和为______． |
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