在数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2等于an+an+1除以3的余数,则{an}的前89项的和等于______.
题型:唐山二模难度:来源:
在数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2等于an+an+1除以3的余数,则{an}的前89项的和等于______. |
答案
∵a1=1,a2=2,an+2等于an+an+1除以3的余数,a1+a2=1+2=3=3×1,∴a3=0. ∴a2+a3=2+0=2=3×0+2,∴a4=2; ∴a3+a4=0+2=2=3×0+2,∴a5=2; ∴a4+a5=2+2=4=3×1+1,∴a6=1; ∴a5+a6=2+1=3=3×1+0,∴a7=0; ∴a6+a7=1=3×0+1,∴a8=1; ∴a7+a8=0+1=1=3×0+1,∴a9=1; ∴a8+a9=1+1=2=3×0+2,∴a10=2; …, 可以看出:从a9开始周期性的出现1,2,0,2,2,1,0,1,…. 故S89=S8×11+a89=(1+2+0+2+2+1+0+1)×11+a1=100. 故答案为100. |
举一反三
在等比数列{an}中,已知a1=3,公比q≠1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=a2,b13=a3. (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ)记cn=(-1)nbn+an,求数列{cn}的前n项和Sn. |
已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的前60项和为______. |
已知各项均为正数的两个数列由表下给出:
定义数列{cn}:c1=0,cn= | bn,cn-1>an | cn-1-an+bn,cn-1≤an |
| | (n=2,3,…,5),并规定数列 | n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | an | 1 | 5 | 3 | 1 | 2 | bn | 1 | 6 | 2 | x | y | 求和:(a-1)+(a2-2)+(a3-3)+…+(an-n). | 已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)(n+2),试求数列{}的前n项和. |
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