在等比数列{an}中,已知a1=3,公比q≠1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=a2,b13=a3.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ)记cn
题型:丽水一模难度:来源:
在等比数列{an}中,已知a1=3,公比q≠1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=a2,b13=a3. (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ)记cn=(-1)nbn+an,求数列{cn}的前n项和Sn. |
答案
(Ⅰ) 设等比数列{an}的公比为q(q≠1),等差数列{bn}的公差为d. 由已知得:a2=3q,a3=3q2,b1=3,b4=3+3d,b13=3+12d, 所以⇒⇒q=3或 q=1(舍去), 所以,此时 d=2, 所以,an=3n,bn=2n+1; (Ⅱ) 由题意得:cn=(-1)nbn+an=(-1)n(2n+1)+3n, Sn=c1+c2+…+cn=(-3+5)+(-7+9)+…+(-1)n-1(2n-1)+(-1)n(2n+1)+3+32+…+3n, 当n为偶数时,Sn=n+-=+n-, 当n为奇数时,Sn=(n-1)-(2n+1)+-=-n-, 所以,Sn=. |
举一反三
已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的前60项和为______. |
已知各项均为正数的两个数列由表下给出:
定义数列{cn}:c1=0,cn= | bn,cn-1>an | cn-1-an+bn,cn-1≤an |
| | (n=2,3,…,5),并规定数列 | n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | an | 1 | 5 | 3 | 1 | 2 | bn | 1 | 6 | 2 | x | y | 求和:(a-1)+(a2-2)+(a3-3)+…+(an-n). | 已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)(n+2),试求数列{}的前n项和. | 设数列{an}为各项均为1的无穷数列,若在数列{an}的首项a1后面插入1,隔2项,即a3后面插入2,再隔3项,即a6后面插入3,…这样得到一个新数列{bn},则数列{bn}的前2010项的和为______. |
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