设数列{an}为各项均为1的无穷数列，若在数列{an}的首项a1后面插入1，隔2项，即a3后面插入2，再隔3项，即a6后面插入3，…这样得到一个新数列{bn}，
题型：不详难度：来源：
| 设数列{an}为各项均为1的无穷数列，若在数列{an}的首项a1后面插入1，隔2项，即a3后面插入2，再隔3项，即a6后面插入3，…这样得到一个新数列{bn}，则数列{bn}的前2010项的和为______． |
答案
新数列{bn}形如：1 1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 1 4…
把11，112，1113，11114，…组合成新的数组，那么新数组的个数为2、3、4、5…n+1
即数列{bn}的项数为：2+3+4+5+…+n+1
令2+3+4+5+…+n+1=2010，
∴=2010，
∴n（n+3）=4020，
∴n=62
因此数列{bn}的2010项11，112，1113，••，62，11111
因此数列{bn}的前2010项和为：2+4+6+…+62×2+5=3911
故答案为：3911 |
举一反三
已知数列{an}满足an+1=an-an-1（n≥2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（ ）| A．S102=0 | B．S102=1 | C．S102=3 | D．S102=4 |
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数列{an}的前n项和为sn，a1=1，an+1=2sn+1，（n≥1），等差数列{bn}的各项均为正数，前n项和为Bn，且B3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）若Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，求Tn的表达式． |
| 在等差数列是{an}中，已知a4与a2与a8的等比中项，a3+2是a2与a6的等差中项，Sn是前n项和，则满足＜+++…+＜(n∈N*)的所有n值的和为______． |
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）cn=，求cn的前n项和Tn． |
在等差数列{an}中，a1=-2 012，其前n项和为Sn，若-=2，则S2012的值等于（ ）| A．-2 011 | B．-2 012 | C．-2 010 | D．-2 013 |
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