已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是( )A.S102=0B.S102
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已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是( )A.S102=0 | B.S102=1 | C.S102=3 | D.S102=4 |
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答案
∵数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3, ∴a3=2,a4=-1,a5=-3,a6=-2,a7=1,…, ∴数列{an}是以6为周期的周期数列 ∵102=6××17,a1+a2+a3+a4+a5+a6=0, ∴S102=0 故选A. |
举一反三
数列{an}的前n项和为sn,a1=1,an+1=2sn+1,(n≥1),等差数列{bn}的各项均为正数,前n项和为Bn,且B3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)若Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,求Tn的表达式. |
在等差数列是{an}中,已知a4与a2与a8的等比中项,a3+2是a2与a6的等差中项,Sn是前n项和,则满足<+++…+<(n∈N*)的所有n值的和为______. |
设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2-an,(n=1,2,3,…) (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1,且bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式; (Ⅲ)cn=,求cn的前n项和Tn. |
在等差数列{an}中,a1=-2 012,其前n项和为Sn,若-=2,则S2012的值等于( )A.-2 011 | B.-2 012 | C.-2 010 | D.-2 013 |
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设公差不为0的等差数列{an}的首项为1,且a2,a5,a14构成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足++…+=1-,n∈N*,求{bn}的前n项和Tn. |
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