在等差数列是{an}中,已知a4与a2与a8的等比中项,a3+2是a2与a6的等差中项,Sn是前n项和,则满足911<1S1+1S2+1S3+…+1Sn<192

在等差数列是{an}中,已知a4与a2与a8的等比中项,a3+2是a2与a6的等差中项,Sn是前n项和,则满足911<1S1+1S2+1S3+…+1Sn<192

题型:不详难度:来源:
在等差数列是{an}中,已知a4与a2与a8的等比中项,a3+2是a2与a6的等差中项,Sn是前n项和,则满足
9
11
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
19
21
(n∈N*)
的所有n值的和为______.
答案
设等差数列是{an}的公差为d,由a4是a2与a8的等比中项,得(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),化简得a1d=d2①,
由a3+2是a2与a6的等差中项,得2(a1+2d+2)=(a1+d)+(a1+5d),解得d=2,代入①得a1=d=2.
所以an=a1+(n-1)•d=2n,
Sn=
n(2+2n)
2
=n(n+1),
所以
1
Sn
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1

由已知得
9
11
<1-
1
n+1
19
21
,解得
9
2
<n<
19
2

又n∈Z,所以n=5,6,7,8,9,且5+6+7+8+9=35,
故答案为:35.
举一反三
设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2-an,(n=1,2,3,…)
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1,且bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式;
(Ⅲ)cn=
n(3-bn)
2
,求cn的前n项和Tn
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在等差数列{an}中,a1=-2 012,其前n项和为Sn,若
S12
12
-
S10
10
=2,则S2012的值等于(  )
A.-2 011B.-2 012C.-2 010D.-2 013
题型:济南二模难度:| 查看答案
设公差不为0的等差数列{an}的首项为1,且a2,a5,a14构成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
=1-
1
2n
,n∈N*,求{bn}的前n项和Tn
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若两整数a,b除以同一个整数m,所得余数相同,则称a,b对模m同余.即当a,b,m∈z时,若
a-b
m
=k(k∈z,k≠0),则称a、b对模m同余,用符号a=b(modm)表示.
(1)若6=b(mod2)且0<b<6,则b的所有可能取值为______;
(2)若a=10(modm)(a>10,m>1),满足条件的a由小到大依次记为a1,a2…an,…,当数列{an}前m-1项的和为60(m-1)时,则m=______.
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某企业为加大对新产品的推销力度,决定从今年起每年投入100万元进行广告宣传,以增加新产品的销售收入.已知今年的销售收入为250万元,经市场调查,预测第n年与第n-1年销售收入an与an-1万元满足关系式:an=an-1+
500
2n
-100.
(1)设今年为第一年,求第n年的销售收入an
(2)依上述预测,该企业前几年的销售收入总和Sn最大.
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