若两整数a,b除以同一个整数m,所得余数相同,则称a,b对模m同余.即当a,b,m∈z时,若a-bm=k(k∈z,k≠0),则称a、b对模m同余,用符号a=b(

若两整数a,b除以同一个整数m,所得余数相同,则称a,b对模m同余.即当a,b,m∈z时,若a-bm=k(k∈z,k≠0),则称a、b对模m同余,用符号a=b(

题型:永州一模难度:来源:
若两整数a,b除以同一个整数m,所得余数相同,则称a,b对模m同余.即当a,b,m∈z时,若
a-b
m
=k(k∈z,k≠0),则称a、b对模m同余,用符号a=b(modm)表示.
(1)若6=b(mod2)且0<b<6,则b的所有可能取值为______;
(2)若a=10(modm)(a>10,m>1),满足条件的a由小到大依次记为a1,a2…an,…,当数列{an}前m-1项的和为60(m-1)时,则m=______.
答案
(1)由两数同余的定义,
m是一个正整数,对两个正整数a、b,若a-b是m的倍数,
则称a、b模m同余,
我们易得若6=b(mod2),b=6-2n,n∈Z,又0<b<6,
故b=2,4满足条件.
(2)若a=10(modm)(a>10,m>1),由两数同余的定义得,
a=10+mn,n∈N*,又a>10,m>1,
故a=10+m,10+2m,10+3m,…,10+m(m-1)满足条件.
数列{an}前m-1项的和为(m-1)(10+m)+
1
2
(m-1)(m-2)m=60(m-1),
解得m=10.
故答案为:2,4;10.
举一反三
某企业为加大对新产品的推销力度,决定从今年起每年投入100万元进行广告宣传,以增加新产品的销售收入.已知今年的销售收入为250万元,经市场调查,预测第n年与第n-1年销售收入an与an-1万元满足关系式:an=an-1+
500
2n
-100.
(1)设今年为第一年,求第n年的销售收入an
(2)依上述预测,该企业前几年的销售收入总和Sn最大.
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已知数列{an}的前n项和Sn,满足:Sn=2an-2n(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项an
(2)若数列{bn}的满足bn=log2(an+2),Tn为数列{
bn
an+2
}
的前n项和,求证:Tn
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
若正数项数列{an}的前n项和为Sn,首项a1=1,点P(


Sn
,Sn+1)在曲线y=(x+1)2上.
(1)求a2,a3
(2)求数列{an}的通项公式an
(3)设bn=
1
anan+1
,Tn表示数列{bn}的前项和,若Tn≥a恒成立,求Tn及实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
等比数列{an} 中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.
题型:广东模拟难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
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第一列第二列第三列
第一行3210
第二行6414
第三行9818
已知数列{an}中,a1=3,a2=5,Sn为其前n项和,且满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3,n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=
n
an-1
,求数列{bn}的前n项和Tn
(3)若f(x)=2x-1,cn=
1
anan+1
,Qn=c1f(1)+c2f(2)+…+cnf(n),求证Qn
1
6
(n∈N*).