本试题主要是考查了椭圆方程的求解,以及直线与椭圆方程的位置关系的综合运用。 (1) 利用圆圆位置关系,得到圆心距与半径的关系式,从而得到点的轨迹方程。 (2) 设出直线方程与椭圆方程联立,结合韦达定理得到结论。 (3) 设直线与椭圆联立方程组,利用过圆心得到垂直关系,结合韦达定理得到结论。 解:(1)设圆G的半径为r,依题意得: ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023090757-25988.png) 所以 ,所以G点轨迹是以 为焦点的椭圆,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023090758-45815.png) 所以曲线 的方程是 ………… 4分 (2)依题意,圆心为 . 由 得 . ∴ 圆 的半径为 . ∵ 圆 与 轴相交于不同的两点 ,且圆心 到 轴的距离 , ∴ ,即 . ∴ 弦长 ∴ 的面积
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023090800-27363.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023090800-81623.png) 当且仅当 即 时,等号成立, 所以 面积的最大值是 ………………… 8分 (3)依题意,直线 的斜率存在,设 , , ,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023090801-80157.png) 由 消 得: , 则 ① ② 由 得 ,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023090803-84652.png) 又 不垂直 轴,所以 ,故 ,同理 ; 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023090804-10318.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023090804-26315.png) = , 将①②代入上式得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023090757-48902.png) ………………… 14分 |