因为a1=1,a2=2,所以a3=(1+cos2)a1+sin2=a1+1=2,a4=(1+cos2π)a2+sin2π=2a2=4. 一般地,当n=2k-1(k∈N*)时,a2k+1=[1+cos2]a2k-1+sin2=a2k-1+1,即a2k+1-a2k-1=1. 所以数列{a2k-1}是首项为1、公差为1的等差数列,因此a2k-1=k. 当n=2k(k∈N*)时,a2k+2=(1+cos2)a2k+sin2=2a2k. 所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列,因此a2k=2k. 该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77 故答案为:77 |