数列{an}的通项公式an=nsin(n+12π)+1,前n项和为Sn(n∈N*),则S2013=( )A.1232B.2580C.3019D.4321
试题库
首页
数列{an}的通项公式an=nsin(n+12π)+1,前n项和为Sn(n∈N*),则S2013=( )A.1232B.2580C.3019D.4321
题型:保定一模
难度:
来源:
数列{a
n
}的通项公式a
n
=nsin(
n+1
2
π
)+1,前n项和为S
n
(n∈N
*
),则S
2013
=( )
A.1232
B.2580
C.3019
D.4321
答案
当n=4k(k∈Z)时,sin(
n+1
2
π
)=sin
π
2
=1;当n=4k+1(k∈Z)时,sin(
n+1
2
π
)=sinπ=0
当n=4k+2(k∈Z)时,sin(
n+1
2
π
)=sin
3π
2
=-1;当n=4k+3(k∈Z)时,sin(
n+1
2
π
)=sin2π=0
由此可得
S
2013
=(1×sinπ+1)+(2×sin
3π
2
+1)+(3×sin2π+1)+…+(2013sin
2014
2
π
+1)
=[2×(-1)+4×1+6×(-1)+8×1+…+2010×(-1)+2012×1]+2013×1
=(-2+4-6+8-10+…+2008-2010+2012)+2013=1006+2013=3019
故选:C
举一反三
定义数列A
n
:a
1
,a
2
,…,a
n
,(例如n=3时,A
3
:a
1
,a
2
,a
3
)满足a
1
=a
n
=0,且当2≤k≤n(k∈N
*
)时,
(
a
k
-
a
k-1
)
2
=1
.令S(A
n
)=a
1
+a
2
+…+a
n
.
(1)写出数列A
5
的所有可能的情况;
(2)设a
k
-a
k-1
=c
k-1
,求S(A
m
)(用m,c
1
,…,c
m
的代数式来表示);
(3)求S(A
m
)的最大值.
题型:奉贤区一模
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
=
a
n
-1
a
n
,S
n
是其前n项和,则S
2013
=( )
A.
2011
2
B.
2013
2
C.
2015
2
D.
2017
2
题型:许昌三模
难度:
|
查看答案
已知等差数列a
n
的首项a
1
及公差d都是整数,前n项和为S
n
,若a
1
>1,a
4
>3,S
3
≤9,设b
n
=2
n
a
n
,则b
1
+b
2
+…+b
n
的结果为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}满足
a
1
=1,
a
2
=2,
a
n+2
=(1+co
s
2
nπ
2
)•
a
n
+si
n
2
nπ
2
,则该数列的前10项的和为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,S
n
其前n项和,且a
n+1
=2S
n
+n
2
-n+1,
①设b
n
=a
n+1
-a
n
,求数列{b
n
}的 前n项和T
n
;
②求数列{a
n
}的通项公式.
题型:广元一模
难度:
|
查看答案
最新试题
读下图后回答问题:(1)按照年降水量从多到少排列依次是_____地、_____地、_____地。(2)月降水量超过100
已知向量,n∈N*,向量与垂直,且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=log2an+
目前,“中国制造”行销世界各地,但没有培育出自己的尖端技术和品牌,中国成为世界第一大出口国,但也成为遭到反倾销最多的国家
—I’d like you to tell me something about Shen Nongjia.—I’m s
数列1,x,x2,…,xn-1的前n项和为 [ ]A.B.C.D.以上均不正确
某特大城市一专营多种高档商品的大型商厦位于远离商业中心的城郊地带,经营却获得了成功。从区位因素看,主要是由于[
(2011年湖北武汉,8题)实验室里,用如右图所示装置还原氧化铁的过程中,可能生成四氧化三铁、氧化亚铁或铁等固体物质。关
1912年2月15日,即清帝宣布退位三天后,孙中山率临时政府文武员赴明孝陵,祭奠明太祖朱元璋。这一事件反映了当时孙中山革
如图所示,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E。(1)∠E=_____
用“>”或“<”填空.(1)如果xzy<0,yz<0,那么x______0.(2)如果xy>0,yz>0,那么xz___
热门考点
集合M={2,4,6}的真子集的个数为( )A.6B.7C.8D.9
在观察水的沸腾实验中(1)小丽同学观察到如下现象:水未沸腾前,水下小气泡上升途中逐渐 ,至水面前就
为了纪念玻利瓦尔而以他的名字命名的国家是 [ ]A、巴西 B、阿根廷 C、玻利维亚 D、委内瑞拉
20世纪40年代,清华大学教授、爱国民主人士朱自清曾经说道:“胜利来的时候,我们喘一口气,情不自禁地在心头描画着三五年后
用成语概括出下列句子,你还能从文中找出哪些成语?①见贤思齐焉,见不贤而内自省也。____________________
下列不属于反射的是[ ]A.狗算算术题B.鸟听到枪声飞走C.小明躲开飞来的石头D.向日葵的花盘总朝向太阳转动
如图所示,有这样一则环境公益广告:“在还不太晚的时候就行动”;画面中绿地上的树木好似人类的肺叶,但那肺叶却遭到了破坏.(
下列各句中加粗字解释有误的一项是[ ]A.这世界会成为一种怎样的光景呢?(美丽的风景)B.柔软的、畏葸和娇痴的…
一个几何体从正面、左面、上面看都是同样大小的圆,这个几何体是 .
(1)计算:(46-4112+38)÷22;(2)解方程(x+3)2-2x(x+3)=0;(3)解方程x2-3x-2=2
中国十大才子书
南亚的自然地理特征
证明不等式的基本方法
圆内接四边形
独立性检验
勾股定理逆定理
我国公民的权利和义务
简单句的句子结构
情趣与兴趣的关系
平方根的相关概念及性质
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.