已知向量,n∈N*,向量与垂直,且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=log2an+1,求数列{an·bn}的前n项和Sn.
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已知向量,n∈N*,向量与垂直,且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=log2an+1,求数列{an·bn}的前n项和Sn.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
,n∈N
*
,向量
与
垂直,且a
1
=1.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足b
n
=log
2
a
n
+1,求数列{a
n
·b
n
}的前n项和S
n
.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:
解题思路:(1)利用
得出数列的递推式,即得数列是等比数列,求通项即可;(2)利用错位相减法求和.
规律总结:以平面向量为载体考查数列问题,体现了平面向量的工具性,要灵活选择向量知识;数列求和的方法主要有:倒序相加法、裂项抵消法、分组求和法、错位相减法.
试题解析:(1)∵向量p与q垂直,
∴2
n
a
n
+1
-2
n
+1
a
n
=0,即2
n
a
n
+1
=2
n
+1
a
n
,
∴
=2,∴{a
n
}是以1为首项,2为公比的等比数列,
∴a
n
=2
n
-1
.
(2)∵b
n
=log
2
a
n
+1,∴b
n
=n,∴a
n
·b
n
=n·2
n
-1
,
∴S
n
=1+2·2+3·2
2
+4·2
3
+…+n·2
n
-1
,①
∴2S
n
=1·2+2·2
2
+3·2
3
+4·2
4
+…+n·2
n
,②
①-②得,
-S
n
=1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
n
-1
-n·2
n
=
-n·2
n
=(1-n)2
n
-1,
∴S
n
=1+(n-1)2
n
.
举一反三
已知{a
n
}是公比为q的等比数列,且a
1
,a
3
,a
2
成等差数列,则q= ( ).
A.1或-
B.1
C.-
D.-2[
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2n
2
+n,n∈N
*
,数列{b
n
}满足a
n
=4log
2
b
n
+3,n∈N
*
.
(1)求a
n
,b
n
; (2)求数列{a
n
·b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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将数列
中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:
已知表中的第一列数
构成一个等差数列, 记为
, 且
, 表中每一行正中间一个数
构成数列
, 其前n项和为
.
(1)求数列
的通项公式;(2)若上表中, 从第二行起, 每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列, 公比为同一个正数, 且
.①求
;②记
, 若集合M的元素个数为3, 求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设
为等比数列
的前n项和,已知
,则公比q = ( ).
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是等比数列,a
4
·a
7
=-512,a
3
+a
8
=124,且公比为整数,则公比q为( ).
A.2
B.-2
C.
D.-
题型:不详
难度:
|
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