若等腰梯形的大底与对角线的长度相等,小底与高相等,则小底与大底的比为______.
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若等腰梯形的大底与对角线的长度相等,小底与高相等,则小底与大底的比为______. |
答案
如图作出该等腰梯形,并作DE∥AC交BC的延长线于E ∵BC=BD, ∴AD=DF=EC 设BC为x,AD为y,则BE=x+y,EF= 在直角△DEF中根据勾股定理得到:()2+y2=x2, 化简得(x+y)(3x-5y)=0 即x=-y(舍去),3x=5y ∴x:y=5:3 即小底与大底的比为3:5.
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举一反三
如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,过A作腰CD的平行线,AE∥CD,AB=AD=DC,∠B=60° (1)△ABE是什么三角形?说明理由; (2)已知,AB=5,试求梯形ABCD的周长及对角线AC的长.
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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,CB⊥AB,AB=20cm,BC=4cm,CD=15cm.点P、Q分别以A、C同时出发,以vP=4cm/s,vQ=1cm/s在AB、CD边上移动,设运动时间为t(s),求: (1)t为何值时,四边形APQD是平行四边形? (2)t为何值时,四边形APQD是直角梯形? (3)t为何值时,四边形APQD是等腰梯形?
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在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,BC>AD,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm,点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动,点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动,设运动时间为t秒. (1)求四边形ABPQ为矩形时t的值; (2)若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”,其它条件都不变,要使四边形PCDQ是等腰梯形,求t与k的函数关系式,并写出k的取值范围; (3)在移动的过程中,是否存在t使P、Q两点的距离为10cm?若存在求t的值,若不存在请说明理由.
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如图①,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,动点P从B点出发,由B→C→D→A沿边运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,若关于y与x的函数图象如图②,求梯形ABCD的面积.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是对角线BD、AC的中点,EF=3,BC=10,求AD的长.
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