如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,过A作腰CD的平行线,AE∥CD,AB=AD=DC,∠B=60°(1)△ABE是什么三角形?说明理由;(2)已知,A

如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,过A作腰CD的平行线,AE∥CD,AB=AD=DC,∠B=60°(1)△ABE是什么三角形?说明理由;(2)已知,A

题型:不详难度:来源:
如图所示,在等腰梯形ABCD中,ADBC,过A作腰CD的平行线,AECD,AB=AD=DC,∠B=60°
(1)△ABE是什么三角形?说明理由;
(2)已知,AB=5,试求梯形ABCD的周长及对角线AC的长.
答案
(1)△ABE是等边三角形.
理由:∵ADBC,AECD,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴AE=CD,
∵AB=CD,
∴AE=AB,
∵∠B=60°,
∴△ABE是等边三角形.

(2)∵四边形ABCD是等腰梯形,AB=CD,
∴∠DCB=∠B=60°,
∵四边形AECD是平行四边形,AD=DC,
∴四边形AECD是菱形,
∴∠ACB=
1
2
∠DCB=30°,
∴∠BAC=90°,
∵AB=5,
∴BC=10,
∴AC=


BC2-AB2
=5


3

∴AD=CD=5,
∴梯形ABCD的周长为:5+5+5+10=25,AC=5


3
举一反三
如图,在直角梯形ABCD中,ABDC,CB⊥AB,AB=20cm,BC=4cm,CD=15cm.点P、Q分别以A、C同时出发,以vP=4cm/s,vQ=1cm/s在AB、CD边上移动,设运动时间为t(s),求:
(1)t为何值时,四边形APQD是平行四边形?
(2)t为何值时,四边形APQD是直角梯形?
(3)t为何值时,四边形APQD是等腰梯形?
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在梯形ABCD中,∠ABC=90°,ADBC,BC>AD,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm,点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动,点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动,设运动时间为t秒.
(1)求四边形ABPQ为矩形时t的值;
(2)若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”,其它条件都不变,要使四边形PCDQ是等腰梯形,求t与k的函数关系式,并写出k的取值范围;
(3)在移动的过程中,是否存在t使P、Q两点的距离为10cm?若存在求t的值,若不存在请说明理由.
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如图①,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DCAB,动点P从B点出发,由B→C→D→A沿边运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,若关于y与x的函数图象如图②,求梯形ABCD的面积.
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如图,在梯形ABCD中,ADBC,E、F分别是对角线BD、AC的中点,EF=3,BC=10,求AD的长.
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如图,将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE,DE交AB于点G.已知∠A:∠C:∠ABC=1:2:3,AB=9cm,BF=5cm,AG=5cm,则图中阴影部分的面积为______cm2
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