将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:已知表中的第一列数构成一个等差数列, 记为, 且, 表中每一行正中间一个数构成数列, 其前n项和为.(

将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:已知表中的第一列数构成一个等差数列, 记为, 且, 表中每一行正中间一个数构成数列, 其前n项和为.(

题型:不详难度:来源:
将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:

已知表中的第一列数构成一个等差数列, 记为, 且, 表中每一行正中间一个数构成数列, 其前n项和为.
(1)求数列的通项公式;(2)若上表中, 从第二行起, 每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列, 公比为同一个正数, 且.①求;②记, 若集合M的元素个数为3, 求实数的取值范围.
答案
(1);(2).
解析

试题分析:(1)因为为等差数列,且已知,用基本量法,设公差为d,有,解得,所以数列的通项公式;(2)①设每一行组成的等比数列的公比为,且前n行共有个数,有,可解得,因此,以下用错位相减法求;②由第①小题已知所以,令,可验证时,有,因为的元素个数3,所以.
试题解析:(1)
(2)①设每一行组成的等比数列的公比为,由于前n行共有个数,且,所以,得
因此


两式相减得

②由①知
,计算得

时,
的元素个数3
.
举一反三
为等比数列的前n项和,已知,则公比q = (    ).
A.3B.4C.5D.6

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已知{an}是等比数列,a4·a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,则公比q为(   ).
A.2B.-2C.D.-

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某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.
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