如图,在△ABC中,∠A=90°,AC⊥CE,且BC=CE,过E作BC的垂线,交BC 延长线于点D。求证:AB=DC。
题型:北京模拟题难度:来源:
如图,在△ABC中,∠A=90°,AC⊥CE,且BC=CE,过E作BC的垂线,交BC 延长线于点D。 求证:AB=DC。 |
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答案
证明:∵ED⊥BD, ∴∠D=90°= ∠A, ∴∠E+∠ECD=90°, 又∵AC⊥CE, ∴∠ACB+∠ECD=90°, ∴∠ACB=∠E, 在△ABC和△DCE中, ∠A =∠D,∠ACB =∠E,BC=CE, ∴△ABC≌△DCE, ∴AB=DC。 |
举一反三
在△ABC中,∠ACB=45°,点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。 (1)如果AB=AC,如图(1),且点D在线段BC上运动,试判断线段CF与BD 之间的位置关系,并证明你的结论; (2)如果AB≠AC,如图(2),且点D在线段BC上运动,(1)中结论是否成立,为什么? (3)若正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P,设BC=3,CD=x,求线段CP的长。(用含x的式子表示) |
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如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,BE//DF。 求证:AF=CE。 |
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已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F。求证:CE=BF。 |
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在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan ∠ADC=2,对角线AC和BO相交于点O,等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C 上,使三角板绕点C旋转。 (1)如图(1),当三角板ECF旋转到点E落在BC边上时,线段DE与BF的位置关系是____,数量关系是____; (2)继续按顺时针旋转三角板,旋转角为α请你在图(2)中画出旋转后的图形,判断(1)中结论是否成立,并说明理由; (3)如图(3),当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时,EF与CD相交于点P,OF=,求PE的长。 |
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已知如图,点B、F、C、E在同一直线上,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,请你添加一个条件,使AC=DF,并给出证明(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母)。 |
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