若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(xy)=f(x)-f(y)(1)求f(1)的值; (2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1x)<2.
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若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(xy)=f(x)-f(y)(1)求f(1)的值; (2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1x)<2.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且
f(
x
y
)
=f(x)-f(y)
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-
f(
1
x
)
<2.
答案
(1)(1)令x=y=1,则有f(1)=f(1)-f(1)=0;
∴f(1)=0
(2)令x=1则
f(
1
y
)=-f(y)
所以
2=1-(-1)=f(6)-f(
1
6
)=f(36)
因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则
x+3>0
1
x
>0
(x+3)x<36
解得
0<x<
-3+3
17
2
举一反三
函数
f(x)=
ax+b
x
2
+1
是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且
f(
1
2
)=
2
5
.
(1)求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)写出f(x)的单调减区间,并判断f(x)有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值.(不需说明理由)
题型:解答题
难度:一般
|
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判断函数f(x)=-x
3
+1在(-∞,+∞)上的单调性;
题型:解答题
难度:一般
|
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α
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2
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题型:填空题
难度:一般
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2
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难度:简单
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难度:一般
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