函数f(x)=ax+bx2+1是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(12)=25.(1)求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(
试题库
首页
函数f(x)=ax+bx2+1是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(12)=25.(1)求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
函数
f(x)=
ax+b
x
2
+1
是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且
f(
1
2
)=
2
5
.
(1)求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)写出f(x)的单调减区间,并判断f(x)有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值.(不需说明理由)
答案
(1)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=f(x),即
ax+b
x
2
+1
=-
-ax+b
x
2
+1
,∴b=0. …(2分)
∵f(
1
2
)=
2
5
,∴a=1.
∴f(x)=
x
x
2
+1
. …(5分)
(2)任取-1<x
1
<x
2
<1,f(x
1
)-f(x
2
)=
x
1
x
1
2
+1
-
x
2
x
2
2
+1
=
(x
1
-
x
2
)(1-
x
1
x
2
)
(x
1
2
+1)(
x
2
2
+1)
. …(7分)
∵-1<x
1
<x
2
<1,∴x
1
-x
2
<0,1-x
1
•x
2
>0,故
(x
1
-
x
2
)(1-
x
1
x
2
)
(x
1
2
+1)(
x
2
2
+1)
<0,
故有f(x
1
)-f(x
2
)<0,f(x
1
)<f(x
2
),
∴f(x)在(-1,1)上是增函数. …(10分)
(3)单调减区间(-∞,-1],[1,+∞),…(12分)
当x=-1时有最小值-
1
2
,当x=1时有最大值
1
2
. …(14分)
举一反三
判断函数f(x)=-x
3
+1在(-∞,+∞)上的单调性;
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知幂函数f(x)=x
α
(α为实常数)的图象过点(2,
2
),则f(16)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x+1)=x
2
-2x,则f(3)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知f(x)是R上增函数,若f(a)>f(1-2a),则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
3
3x-11
(x∈
N
*
)
的最大值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
BWhen I was about 10 one day, I was walking down the street
阅读材料,回答问题。依法行政是现代政府的一个基本特征,是建立合理的政府与社会、政府与市场、政府与人民关系的前提。近年来,
如图甲所示,带有微小开口(开口长度可忽略)的单匝线圈处于垂直纸面向里的匀强磁场中,线圈的直径为d=2πm,电阻r=2Ω,
过去由于工业落后,家庭洗衣只能用搓板。今天洗衣机已普及到寻常百姓家,洗衣不再是一项繁重的家务劳动。这说明①生产决定消费的
【题文】已知,则
辨析:初中学生小赵到商场购物,被怀疑偷拿东西,店主执意要搜其身。小赵被强行搜身后,也没有采取维护自身权益的正当措施。__
显微镜中目镜是5×,物镜是45×,则这台显微镜的放大倍数是50×。[ ]
..It was announced that only when the fire was under control
(3分)选择恰当的试剂或方法除去括号内的杂质。⑴ CuCl2(HCl) ;⑵ N2(CO2) ;
江中某轮渡站两岸的码头A和B正对,如图所示,水流速度恒定且小于船速.若要使渡船从A沿直线运动到B,则船在航行时应( )
热门考点
阅读下面的文字,完成后面题目。优雅的科学独行者卡迈什瓦尔·C·瓦利难以想象,如此优雅的美感,竟能在一个物理学家身上得到完
四名教师被分到甲、乙、丙三所学校参加工作,每所学校至少一名教师.(Ⅰ)求、两名教师被同时分配到甲学校的概率;(Ⅱ)求、两
|﹣2|的倒数是[ ]A.2B.﹣2C.D.
如果圆的直径是d,那么它的面积S和d之间的函数关系是______.
在下图中结合手电筒的实物图,在右边虚线框内画出手电筒的电路图
下列加粗字注音有错误的一项是[ ]A.22年来,酉阳乡村教师庞家奎用瘦弱的脊背,为南溪河对岸的孩子架起了一座求学
(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线的极坐标方程为,写出曲线的直角坐标方程 .
下列化学变化中,需加入氧化剂才能实现的是( )A.C→CO2B.CO2→COC.CuO→CuD.H2SO4→BaSO4
被列入《世界文化遗产名录》的都江堰,是当今世界年代最久远、以无坝引水为特征的宏大工程。它的主体工程规划科学、布局合理,综
维生素C具有的性质是( )A.难溶于水B.强还原性C.强氧化性D.加热难分解
效率与公平
ought to的用法
轨道表示式
中国的地理位置及其优越性
作光的反射光路图
正电荷与负电荷
保护植被的意义
我国水资源利用状况及解决措施
成比例线段
整式的混合运算
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.