如图所示,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为上一点,CE⊥AD于E。 求证:AE=BD+DE。
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如图所示,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为上一点,CE⊥AD于E。 求证:AE=BD+DE。
题型:模拟题
难度:
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如图所示,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为
上一点,CE⊥AD于E。
求证:AE=BD+DE。
答案
证明:如图,在AE上截取AF= BD,连结CF、CD,
在△ACF和△BCD中,
AC= BC,∠CAF=∠CBD,AF=BD,
∴△ACF≌△BCD,
∴CF=CD
∵CE⊥AD于E,
∴EF=DE,
∴AE=AF+EF=BD+DE。
举一反三
△ABC是等边三角形,P为平面内的一个动点,BP=BA,若0°<∠PBC<180°,且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA。
(1)当BP与BA重合时(如图所示①),∠BPD=______°;
(2)当BP在∠ABC的内部时(如图所示②),求∠BPD的度数;
(3)当BP在∠ABC的外部时,请你直接写出∠BPD的度数,并画出相应的图形。
题型:模拟题
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如图所示,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB, 垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知 EH=EB=3、AE=4,则CH的长是
[ ]
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:模拟题
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已知如图,点A、B、C、D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC。
求证:∠ACE=∠DBF。
题型:北京中考真题
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已知如图,在正方形ABCD中,点E在CD边上,点F在CB的延长线上,且EA⊥AF,求证:DE=BF。
题型:北京模拟题
难度:
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如图,在△ABC中,∠B=∠C=30°请你设计两种不同的分法,将△ABC分割成四个小三角形,使得其中两个是全等三角形,而另外两个是相似但不全等的直角三角形请在图中画出分割线段,并在两个全等三角形中标注出一对相等的内角的度数(画图工具不限,不要求证明,不要求写出画法)。
题型:北京模拟题
难度:
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