如下左图，OP是∠MON的平分线，请你在该图形上利用尺规作出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如下右图，在△

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如下左图，OP是∠MON的平分线，请你在该图形上利用尺规作出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如下右图，在△ABC中，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AE=CD。证明：BA=BC。

答案

解：图“略”；
证明：在AC上截取AF=AE，CG=CD，连结DF、EG、DE，
易证△AED≌△AFD，△CDE≌△CGE，
∴GE=ED=FD
∵AE=CD，∴AF=CG，
∴AG=CF，
∴△AEG≌△CDF
∴∠BAC=∠BCA
∴BA=BC。

举一反三

如图所示，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为

上一点，CE⊥AD于E。
求证：AE=BD+DE。

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△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，若0°<∠PBC<180°，且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA。
（1）当BP与BA重合时（如图所示①），∠BPD=______°；
（2）当BP在∠ABC的内部时（如图所示②），求∠BPD的度数；
（3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形。

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如图所示，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知 EH=EB=3、AE=4，则CH的长是

[ ]
A.4
B.3
C.2
D.1

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已知如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC。
求证：∠ACE=∠DBF。

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已知如图，在正方形ABCD中，点E在CD边上，点F在CB的延长线上，且EA⊥AF，求证：DE=BF。

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