（本题满分14分）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆的方程；（2）若圆上有两点关于直线对称，且,求直线MN的方程．

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切．
（1）求圆的方程；
（2）若圆上有两点关于直线对称，且,求直线MN的方程．

答案

（1）；（2）或。

解析

本试题主要是考查直线与圆的位置关系的运用。
（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，
即 
（2）由题意，可设直线MN的方程为。…………8分
则圆心到直线MN的距离，再结合垂径定理得到结论。
（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，
即 ．………………3分
得圆的方程为．                    ………………6分
（2）由题意，可设直线MN的方程为。…………8分
则圆心到直线MN的距离。               …………10分
由垂径分弦定理得：，即。…………12分
所以直线MN的方程为：或。…………14分