(本题满分14分)在直角坐标系中,以坐标原点为圆心的圆与直线:相切.(1)求圆的方程;(2)若圆上有两点关于直线对称,且,求直线MN的方程.

(本题满分14分)在直角坐标系中,以坐标原点为圆心的圆与直线:相切.(1)求圆的方程;(2)若圆上有两点关于直线对称,且,求直线MN的方程.

题型:不详难度:来源:
(本题满分14分)在直角坐标系中,以坐标原点为圆心的圆与直线:相切.
(1)求圆的方程;
(2)若圆上有两点关于直线对称,且,求直线MN的方程.
答案
(1);(2)
解析
本试题主要是考查直线与圆的位置关系的运用。
(1)依题设,圆的半径等于原点到直线的距离,
即 
(2)由题意,可设直线MN的方程为。…………8分
则圆心到直线MN的距离,再结合垂径定理得到结论。
(1)依题设,圆的半径等于原点到直线的距离,
即 .………………3分
得圆的方程为.                    ………………6分
(2)由题意,可设直线MN的方程为。…………8分
则圆心到直线MN的距离。               …………10分
由垂径分弦定理得:,即。…………12分
所以直线MN的方程为:。…………14分
举一反三
在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是     ;
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若直线与圆相交,则点P的位置是(    )
A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能

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若直线)被圆截得的弦长为
4,则的最小值为(    )
A.B.C.2D.4

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已知实数满足,那么的最小值为              
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已知A、B是圆O:上的两点,且|AB|=6,若以AB为直径的圆M恰好经过
点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是              .
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