已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在 BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的数量关系。(1)如图所示①,若A
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已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在 BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的数量关系。(1)如图所示①,若A
题型:模拟题
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已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在 BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的数量关系。
(1)如图所示①,若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系为____;
(2)如图所示②,若AB=BC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想,并加以证明; (3)如图所示③,若AB=kBC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想,并加以证明。
答案
解:(1)AE与EF之间的数量关系为AE=EF;
(2)猜想:(1)中得到的结论没有发生变化,
如图①,过点E作EH∥AB交AC于点H,则∠BAC+∠1=180°,∠BAC=∠2,
∵AB=BC,
∴∠BAC=∠3,
∴∠2=∠3,
∴EH=EC,
∵AD∥BC,
∴∠D+∠DCB=180°,
∵∠BAC=∠D,
∴∠1=∠DCB=∠ECF,
∵∠4=∠5,∠AEF=∠ACF,
∴∠6=∠7,
∴△AEH≌△FEC,
∴AE=EF;
(3)猜想:AE=kEF,
如图②,过点E作EH //AB,交AC于点H,
则△HEC∽△ABC,
∴
,
∴
=k,
同(2)可证∠AHE=∠FCE,∠EAH=∠CFE,
∴△AEH∽△FEC,
∴
=k,
即AE=kEF。
②
举一反三
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上一点,CE⊥AD于E。
求证:AE=BD+DE。
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(2)当BP在∠ABC的内部时(如图所示②),求∠BPD的度数;
(3)当BP在∠ABC的外部时,请你直接写出∠BPD的度数,并画出相应的图形。
题型:模拟题
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[ ]
A.4
B.3
C.2
D.1
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