设四边形ABCD中，有AB=DC，且|AD|=|AB|，则这个四边形是（　　）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．菱形

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设四边形ABCD中，有AB=DC，且|AD|=|AB|，则这个四边形是（　　）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．菱形

题型：不详难度：来源：
设四边形ABCD中，有


AB
=


DC，
且


|AD|
=


|AB|
，则这个四边形是（　　）
A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．菱形
答案
由题意


AB
=


DC
可得出AB
∥
.
CD，由此得，四边形ABCD是平行四边形
又|


AB
|=|


AD
|
可得此四边形邻边相等，所以此四边形是菱形
故选D
举一反三
已知△ABC的面积为1，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足


PA
+


PC
=


0
，


QA
+


QB
+


QC
=


BC
，则四边形BCPQ的面积为______．
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在△ABC中，|


AB
|=4，|


AC
|=2，D是BC边上一点，


AD
=
1
3


AB
+
2
3


AC
．
（1）求证：∠BAD=∠CAD；
（2）若|


AD
|=


6
，求|


BC
|的值．
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在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b，利用向量方法证明：b2=a2+c2-2accosB．
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已知点G是△ABC的重心，


AG
=λ
.
AB
+μ


AC
（λ，μ∈R），若∠A=120°，
.
AB
•


AC
=-2，则|


AG
|的最小值是（　　）
A．


3
3
B．


2
2
C．
2
3
D．
3
4
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已知A、B、C是直线l上的不同三点，O是l外一点，向量


OA
，


OB
，


OC
满足


OA
=(
3
2
x2+1)


OB
-(lnx-y)


OC
，记y=f（x）；
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．
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