在△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，D是BC边上一点，AD=13AB+23AC．（1）求证：∠BAD=∠CAD；（2）若|AD|=6，求|BC|的值．

试题库

在△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，D是BC边上一点，AD=13AB+23AC．（1）求证：∠BAD=∠CAD；（2）若|AD|=6，求|BC|的值．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，|


AB
|=4，|


AC
|=2，D是BC边上一点，


AD
=
1
3


AB
+
2
3


AC
．
（1）求证：∠BAD=∠CAD；
（2）若|


AD
|=


6
，求|


BC
|的值．
答案
证明：（1）设


AE
=
1
3


AB
，
则


ED
=


AD
-


AE
=
1
3


AB
+
2
3


AC
-
1
3


AB

即


ED
=
2
3


AC
，
又∵|


AB
|=4，
∴|


AE
|=
4
3
，|


ED
|=
2
3
•2=
4
3
，
又由ED∥AC，
可得∠BAD=∠EDA=∠CAD
（2）由|


AD
|=


6
得
6=|


AD
|2=(
1
3


AB
+
2
3


AC
)2=
1
9
•16+
4
9


AB
•


AC
+
4
9
•4⇒


AB
•


AC
=
11
2
，
则|


BC
|2=(


AC
-


AB
)2=4-2


AC
•


AB
+16=9⇒


BC
=3
举一反三
在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b，利用向量方法证明：b2=a2+c2-2accosB．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点G是△ABC的重心，


AG
=λ
.
AB
+μ


AC
（λ，μ∈R），若∠A=120°，
.
AB
•


AC
=-2，则|


AG
|的最小值是（　　）
A．


3
3
B．


2
2
C．
2
3
D．
3
4
题型：不详难度：| 查看答案
已知A、B、C是直线l上的不同三点，O是l外一点，向量


OA
，


OB
，


OC
满足


OA
=(
3
2
x2+1)


OB
-(lnx-y)


OC
，记y=f（x）；
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．
题型：不详难度：| 查看答案
设


a
，


b
是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（　　）
A．若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|，则


a
⊥


b
B．若


a
⊥


b
，则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
C．若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|，则存在实数λ，使得


b
=λ


a
D．若存在实数λ，使得


b
=λ


a
，则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


OP1，


OP2


，OP3
满足


OP1
+


OP2
+


OP3
=


0
，|


OP1
|=


|OP2|
=


|OP3|
=1．则△P1P2P3的形状为（　　）
A．正三角形B．钝角三角形
C．非等边的等腰三角形D．直角三角形
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.