在△ABC中,|AB|=4,|AC|=2,D是BC边上一点,AD=13AB+23AC.(1)求证:∠BAD=∠CAD;(2)若|AD|=6,求|BC|的值.

在△ABC中,|AB|=4,|AC|=2,D是BC边上一点,AD=13AB+23AC.(1)求证:∠BAD=∠CAD;(2)若|AD|=6,求|BC|的值.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,|


AB
|=4
|


AC
|=2
,D是BC边上一点,


AD
=
1
3


AB
+
2
3


AC

(1)求证:∠BAD=∠CAD;
(2)若|


AD
|=


6
,求|


BC
|
的值.
答案
证明:(1)设


AE
=
1
3


AB



ED
=


AD
-


AE
=
1
3


AB
+
2
3


AC
-
1
3


AB



ED
=
2
3


AC

又∵|


AB
|=4

|


AE
|=
4
3
|


ED
|=
2
3
•2=
4
3

又由EDAC,
可得∠BAD=∠EDA=∠CAD
(2)由|


AD
|=


6

6=|


AD
|2=(
1
3


AB
+
2
3


AC
)2=
1
9
•16+
4
9


AB


AC
+
4
9
•4


AB


AC
=
11
2

|


BC
|2=(


AC
-


AB
)2=4-2


AC


AB
+16=9


BC
=3
举一反三
在△ABC中,已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b,利用向量方法证明:b2=a2+c2-2accosB.
题型:不详难度:| 查看答案
已知点G是△ABC的重心,


AG
.
AB


AC
(λ,μ∈R),若∠A=120°,
.
AB


AC
=-2
,则|


AG
|
的最小值是(  )
A.


3
3
B.


2
2
C.
2
3
D.
3
4
题型:不详难度:| 查看答案
已知A、B、C是直线l上的不同三点,O是l外一点,向量


OA


OB


OC
满足


OA
=(
3
2
x2+1)


OB
-(lnx-y)


OC
,记y=f(x);
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求函数y=f(x)的单调区间.
题型:不详难度:| 查看答案


a


b
是两个非零向量.则下列命题为真命题的是(  )
A.若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|,则


a


b
B.若


a


b
,则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
C.若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|,则存在实数λ,使得


b


a
D.若存在实数λ,使得


b


a
,则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


OP1


OP2


,OP3
满足


OP1
+


OP2
+


OP3
=


0
|


OP1
|=


|OP2|
=


|OP3|
=1
.则△P1P2P3的形状为(  )
A.正三角形B.钝角三角形
C.非等边的等腰三角形D.直角三角形
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