已知点G是△ABC的重心，AG=λ.AB+μAC（λ，μ∈R），若∠A=120°，.AB•AC=-2，则|AG|的最小值是（　　）A．33B．22C．23D．3

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已知点G是△ABC的重心，AG=λ.AB+μAC（λ，μ∈R），若∠A=120°，.AB•AC=-2，则|AG|的最小值是（　　）A．33B．22C．23D．3

题型：不详难度：来源：
已知点G是△ABC的重心，


AG
=λ
.
AB
+μ


AC
（λ，μ∈R），若∠A=120°，
.
AB
•


AC
=-2，则|


AG
|的最小值是（　　）
A．


3
3
B．


2
2
C．
2
3
D．
3
4
答案
由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，


AG
=
2
3


AD
=
1
3
(


AB
+


AC
)
∵∠A=120°，
.
AB
•


AC
=-2，则根据向量的数量积的定义可得，


AB
•


AC
=|


AB
||


AC
|cos120°=-2
设|


AB
|=x，|


AC
|=y
∴|


AB
||


AC
|=4即xy=4
|


AG
|=
1
3
|


AB
+


AC
|=
1
3


(


AB
+


AC
)2
=
1
3




AB
2+


AC
2+2


AB
•


AC
=
1
3


x2+y2-4

x2+y2≥2xy=8（当且仅当x=y取等号）
∴|


AG
|≥
2
3
即|


AG
|的最小值为
2
3

故选：C
举一反三
已知A、B、C是直线l上的不同三点，O是l外一点，向量


OA
，


OB
，


OC
满足


OA
=(
3
2
x2+1)


OB
-(lnx-y)


OC
，记y=f（x）；
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．
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设


a
，


b
是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（　　）
A．若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|，则


a
⊥


b
B．若


a
⊥


b
，则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
C．若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|，则存在实数λ，使得


b
=λ


a
D．若存在实数λ，使得


b
=λ


a
，则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
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已知向量


OP1，


OP2


，OP3
满足


OP1
+


OP2
+


OP3
=


0
，|


OP1
|=


|OP2|
=


|OP3|
=1．则△P1P2P3的形状为（　　）
A．正三角形B．钝角三角形
C．非等边的等腰三角形D．直角三角形
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若


AB
=


3e1
，


CD
=-5


e1
，且|


AD
|=|


CB
|，则四边形ABCD是（　　）
A．平行四边形B．梯形C．等腰梯形D．棱形
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已知向量


a
，


b
是相互垂直的单位向量，且|


c
|=13，


c
•


a
=3，


c
•


b
=4，则对于任意的实数t1，t2，|


c
-t1


a
-t2


b
|的最小值为（　　）
A．5B．7C．12D．13
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