设a，b是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（　　）A．若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C．若|a+b|=|a

题型：不详难度：来源：

设

a

，

b

是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（　　）

A．若| a + b |=| a |-| b |，则 a ⊥ b

B．若 a ⊥ b ，则| a + b |=| a |-| b |

C．若| a + b |=| a |-| b |，则存在实数λ，使得 b =λ a

D．若存在实数λ，使得 b =λ a ，则| a + b |=| a |-| b |

答案

对于A，

a

=(3，0)，

b

=(-1，0)，显然|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，但是

a

与

b

不垂直，而是共线，所以A不正确；
对于B，若

a

⊥

b

，则|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，矩形的对角线长度相等，所以|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|不正确；
对于C，若|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，则存在实数λ，使得

b

=λ

a

，例如

a

=(3，0)，

b

=(-1，0)，显然

b

=-

1

3

a

，所以正确．
对于D，若存在实数λ，使得

b

=λ

a

，则|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，例如

a

=(3，0)，

b

=(1，0)，显然

b

=

1

3

a

，
但是|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，不正确．
故选C．