已知向量OP1，OP2，OP3满足OP1+OP2+OP3=0，|OP1|=|OP2|=|OP3|=1．则△P1P2P3的形状为（　　）A．正三角形B．钝角三角形

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已知向量OP1，OP2，OP3满足OP1+OP2+OP3=0，|OP1|=|OP2|=|OP3|=1．则△P1P2P3的形状为（　　）A．正三角形B．钝角三角形

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已知向量


OP1，


OP2


，OP3
满足


OP1
+


OP2
+


OP3
=


0
，|


OP1
|=


|OP2|
=


|OP3|
=1．则△P1P2P3的形状为（　　）
A．正三角形B．钝角三角形
C．非等边的等腰三角形D．直角三角形
答案


OP1
+


OP2
+


OP3
=


0
可得


OP1
+


OP2
=-


OP3
，
两边同时平方可得


OP1
2+


OP2
2+2


OP1
•


OP2
=


OP3
2
∵|


OP1
|=


|OP2|
=


|OP3|
=1
∴


OP1
•


OP2
=-
1
2

由向量的数量积的定义可得，∠P1OP2=120°
同理可得∠P1PP2=∠P1OP3=∠P2OP3=120°
∵|


OP1
|=


|OP2|
=


|OP3|
=1
∴可得∠P1P2P3=∠P1P3P2=∠P2P1P3=60°
则三角形为等边三角形
故选A．
举一反三
若


AB
=


3e1
，


CD
=-5


e1
，且|


AD
|=|


CB
|，则四边形ABCD是（　　）
A．平行四边形B．梯形C．等腰梯形D．棱形
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已知向量


a
，


b
是相互垂直的单位向量，且|


c
|=13，


c
•


a
=3，


c
•


b
=4，则对于任意的实数t1，t2，|


c
-t1


a
-t2


b
|的最小值为（　　）
A．5B．7C．12D．13
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已知向量


a
=（1，n），


b
=（-1，n），2


a
-


b
与


b
垂直，|


a
|=______．
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已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧AB的中点，点D、E分别在半径OA、OB上．若CD2+CE2+DE2=
26
9
，则OD+OE的最大值是______．
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已知平面向量


α
，


β
(


α
≠


β
，


β
≠0）满足|


α
|=1，（1）当|


α
-


β
|=|


α
+


β
|=2时，求|


β
|的值；（2）当


β
与


α
-


β
的夹角为120°时，求|


β
|的取值范围．
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