已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1,C为弧AB的中点,点D、E分别在半径OA、OB上.若CD2+CE2+DE2=269,则OD+OE的最大值是_____
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已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1,C为弧AB的中点,点D、E分别在半径OA、OB上.若CD2+CE2+DE2=269,则OD+OE的最大值是_____
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已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1,C为弧AB的中点,点D、E分别在半径OA、OB上.若CD
2
+CE
2
+DE
2
=
26
9
,则OD+OE的最大值是______.
答案
设OD=a,OE=b,由余弦定理,得
CD
2
=CO
2
+DO
2
-2CO•DOcos60°=a
2
-a+1.
同理可得CE
2
=b
2
-b+1,DE
2
=a
2
+ab+b
2
从而得到CD
2
+CE
2
+DE
2
=2(a
2
+b
2
)-(a+b)+ab+2=
26
9
∴2(a
2
+b
2
)-(a+b)+ab-
8
9
=0,
配方得2(a+b)
2
-(a+b)-3ab-
8
9
=0,即3ab=2(a+b)
2
-(a+b)-
8
9
…(*)
又∵ab≤[
1
2
(a+b)]
2
=
1
4
(a+b)
2
,
∴3ab≤
3
4
(a+b)
2
,代入(*)式,得2(a+b)
2
-(a+b)-
8
9
≤
3
4
(a+b)
2
,
设a+b=m,代入上式有2m
2
-m-
8
9
≤
3
4
m
2
,
即
5
4
m
2
-m-
8
9
≤0,得到-
8
15
≤m≤
4
3
,
∴m最大值为
4
3
,即OD+OE的最大值是
4
3
.
举一反三
已知平面向量
α
,
β
(
α
≠
β
,
β
≠
0)满足
|
α
|=1
,(1)当
|
α
-
β
|=|
α
+
β
|=2
时,求
|
β
|
的值;(2)当
β
与
α
-
β
的夹角为120°时,求
|
β
|
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足|ka+b|=
3
|a-kb|(k>0),
(1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k);
(2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,请说明理由;若能,请求出相应的k值;
(3)求向量a与向量b的夹角的最大值.
题型:不详
难度:
|
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如下图所示,在△ABO中,
OC
=
1
4
OA
,
OD
=
1
2
OB
,AD与BC相交于点M,设
OA
=
a
,
OB
=
b
,试用
a
,
b
表示
OM
.
题型:不详
难度:
|
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已知O为坐标原点,点A(x,y)与点B关于x轴对称,
j
=(0,1)
,则满足不等式
OA
2
+
j
•
AB
≤0
的点A的集合用阴影表示( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,AD⊥AB,
BC
=
3
BD
,
|
AD
|=1
,则
AC
•
AD
=______.
题型:不详
难度:
|
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