【题文】设,定义(,且为常数),若,,.①不存在极值;②若的反函数为,且函数与函数有两个交点,则;③若在上是减函数,则实数的取值范围是;④若,在的曲线上存在两点

【题文】设,定义(,且为常数),若,,.①不存在极值;②若的反函数为,且函数与函数有两个交点,则;③若在上是减函数,则实数的取值范围是;④若,在的曲线上存在两点

题型:难度:来源:
【题文】设,定义,且为常数),若
不存在极值;
②若的反函数为,且函数与函数有两个交点,则
③若上是减函数,则实数的取值范围是
④若,在的曲线上存在两点,使得过这两点的切线互相垂直.
其中真命题的序号有__________(把所有真命题序号写上).
答案
【答案】②③
解析
【解析】因为,令,则,故单调递增,且,故存在,使得时,时,,所以是函数的极小值点,故①错误;由已知得,直线相切时,直线与函数有两个交点,设切点为,因为,所以,所以,故②正确;由题意得,,因为,由题意可知,上恒成立,故,解得,故③正确;当时,,设曲线上的任意两点,因为
,所以,所以不成立,故的曲线上不存在两点,使得过这两点的切线互相垂直,故④错误,综上,正确的命题有②③.
【命题意图】本题考查新定义、导数几何意义、函数极值和最值等基础知识,意在考查基本的运算能力和逻辑思维能力.
举一反三
【题文】已知函数,若数列满足,且单调递减,则实数的取值范围为(   )
A.B.C.D.
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【题文】已知当时,不等式恒成立,则的取值范围为      
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【题文】定义在上的偶函数上是减函数,则 (    ) .
A.
B.
C.
D.
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【题文】已知函数上单调递增,则实数的取值范围为( ).
A.B.C.D.
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【题文】(本小题满分12分)已知  
(Ⅰ)判断的奇偶性;     
(Ⅱ)求的值域.
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