如图甲所示,一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和半径R=lm的光滑圆轨道DCE组成,AD与DCE相切于D点,C为圆轨道的最低点,轨道DC所对应的圆心角θ=37°,
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如图甲所示,一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和半径R=lm的光滑圆轨道DCE组成,AD与DCE相切于D点,C为圆轨道的最低点,轨道DC所对应的圆心角θ=37°,
题型:不详
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如图甲所示,一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和半径R=lm的光滑圆轨道DCE组成,AD与DCE相切于D点,C为圆轨道的最低点,轨道DC所对应的圆心角θ=37°,将一质量m=0.5kg的小物块置于轨道ADC上离地面高为H=0.7m处由静止释放,经过C点时对轨道的压力F
N
=10N.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s
2
.
(1)求小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ;
(2)若H是变化的(从0开始逐渐增大),请在图乙中画出F
N
随H变化的关系图象(不要求写出解答过程,但要分别写出H=0m、H=0.2m、H=0.7m对应的F
N
的值).
答案
(1)物块经C点时,由牛顿第二定律得:F
N
-mg=m
v
2C
R
物块从A到C的过程,由动能定理得:mgH-μmgcosθ[
H-R(1-cosθ)
sinθ
=
1
2
m
v
2C
联立上两式,将F
N
=10N,m=0.5kg,R=1m,H=0.7m,θ=37°代入解得,μ=0.3
(2)由上得:D与C差为R(1-cos37)=0.2m.
如果物块由斜面上滑下,则
mgH-μmgcosθ(H-0.2)•
1
sinθ
=
1
2
mv2
由向心力公式得:
F
N
-mg=m
v
2
R
解得:F
N
=(3H+5.4)N
H=0时,F
N
=5.4N;当H=0.2m,F
N
=6.0N;当H=0.7m时,F
N
=7.5N
所以图象如图所示.
答:(1)小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ是0.3;
(2)F
N
随H变化的关系图象如图所示.
举一反三
“抛石机”是古代战争中常用的一种设备,如图所示,某研学小组用自制的抛石机演练抛石过程.所用抛石机长臂的长度L=4.8m,质量m=10.0kg的石块装在长臂末端的口袋中.开始时长臂与水平面间的夹角
1
2
m
v
2
+mgh-Fs
=30°,对短臂施力,使石块经较长路径获得较大的速度,当长臂转到竖直位置时立即停止转动,石块被水平抛出,石块落地位置与抛出位置间的水平距离s=19.2m.不计空气阻力,重力加速度取g=10m/s
2
.求:
(1)石块刚被抛出时的速度大小ν
0
;
(2)抛石机对石块所做的功W.
题型:不详
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如图所示,质量为m的物体以速度v
0
离开桌面后经过A点时,所具有的机械能是(以桌面为零势能面,不计空气阻力)( )
A.
1
2
mv
0
2+mgh
B.
1
2
mv
0
2-mgh
C.
1
2
mv
0
2+mg(H-h)
D.
1
2
mv
0
2
题型:不详
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下列说法正确的是( )
A.平抛运动是曲线运动,所以不可能是匀变速运动
B.平抛运动的加速度不变,所以平抛运动是匀变速运动
C.匀速圆周运动的速度大小不变,所以匀速圆周运动是匀速运动
D.匀速圆周运动的加速度大小不变,所以匀速圆周运动是匀变速运动
题型:不详
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如图,AB是高h
1
=0.6m、倾角θ=37°的斜面,放置在水平桌面上,斜面下端是与桌面相切的一小段圆弧,且紧靠桌子边缘.桌面距地面的高度h
2
=1.8m.一个质量为m=1.0kg的小滑块从斜面顶端A由静止开始沿轨道下滑,运动到斜面底端B时沿水平方向离开斜面,落到水平地面上的C点.滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.不计空气阻力.g=10m/s
2
,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)小滑块经过B点时的速度大小;
(2)B点到C点的水平距离;
(3)小滑块落地时的速度大小.
题型:不详
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如图所示,一个可看作质点的滑雪运动员自平台边缘A沿光滑滑道由静止开始滑下,滑到下一平台,从该平台的边缘B处沿水平方向飞出,恰好落在临***台的一倾角为α=45°的粗糙斜面顶端,速度恰好与斜面平行.已知斜面顶端C与平台B处的高度差h=5m,斜面顶端C处高h
0
=8m,运动员与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,g=10m/s
2
,sin53°=0.8.试求:
(1)平台与斜面间的距离x;
(2)运动员开始下滑处A的高度H;
(3)运动员到达斜面底端D的速度v
D
.
题型:不详
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