如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=3BD，|AD|=1，则AC•AD=______．

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如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=3BD，|AD|=1，则AC•AD=______．

题型：不详难度：来源：
如图，在△ABC中，AD⊥AB，


BC
=


3


BD
，|


AD
|=1，则


AC
•


AD
=______．
答案


AC
•


AD
=|


AC
|•|


AD
|cos∠DAC，
∵|


AD
|=1，
∴


AC
•


AD
=|


AC
|•|


AD
|cos∠DAC=|


AC
|•cos∠DAC，
∵∠BAC=
π
2
+∠DAC，
∴cos∠DAC=sin∠BAC，


AC
•


AD
=|


AC
|•|


AD
|cos∠DAC=|


AC
|•cos∠DAC=|


AC
|sin∠BAC，
在△ABC中，由正弦定理得
|AC|
sinB
=
|BC|
sin∠BAC
变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，


AC
•


AD
=|


AC
|•|


AD
|cos∠DAC=|


AC
|•cos∠DAC=|


AC
|sin∠BAC，
=|BC|sinB=|BC|•
|AD|
|BD|
=


3
，
故答案为


3
．
举一反三
已知向量


a
=(cosα，sinα），


b
=(cosβ，sinβ）且|


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|，k＞-
1
3
，k∈R
（1）用k表示


a
•


b
；
（2）当


a
•


b
最小时，求向量


a
+


b
与向量


a
-k


b
的夹角θ．
题型：不详难度：| 查看答案
已知圆C的圆心在直线3x-y=0上且在第一象限，圆C与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2


7
．
（1）求圆C的方程；
（2）若点P（x，y）是圆C上的点，满足


3
x+y-m≤0恒成立，求m的取值范围；
（3）将圆C向左移1个单位，再向下平移3个单位得到圆C1，P为圆C1上第一象限内的任意一点，过点P作圆C1的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设


OM
=


OA
+


OB
，求丨


OM
丨的最小值（O为坐标原点）．
题型：不详难度：| 查看答案
已知P是△ABC所在平面内任意一点，且


PA
+


PB
+


PC
=3


PG
，则G是△ABC的（　　）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
题型：不详难度：| 查看答案
如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若


AB
=


a
，


AD
=


b
，


AA1
=


c
，则向量


BM
用


a
，


b
，


c
，可表示为______．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则


MD
•


NC
的值是 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
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