如图,将正方形纸片ABCD沿BE翻折,使点C落在点F处,若∠DEF=30°,则∠ABF的度数为______.

如图,将正方形纸片ABCD沿BE翻折,使点C落在点F处,若∠DEF=30°,则∠ABF的度数为______.

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如图,将正方形纸片ABCD沿BE翻折,使点C落在点F处,若∠DEF=30°,则∠ABF的度数为______.
答案
补全正方形如图,
由翻折的性质得,∠BEF=∠BEC,∠EBF=∠EBC,
∵∠DEF=30°,
∴∠BEC=
1
2
(180°-∠DEF)=
1
2
(180°-30°)=75°,
∴∠EBC=90°-∠BEC=90°-75°=15°,
∴∠ABF=90°-∠EBF-∠EBC,
=90°-15°-15°,
=60°.
故答案为:60°.
举一反三
如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在F处,BF交AD于E,则下列结论不一定成立的是(  )
A.△ABE△BCDB.△BDE是等腰三角形
C.∠FBD=∠CBDD.AE=EF

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阅读下列材料:
小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动:它从A点出发,沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动,并且它一直按照这种方式不停地运动,即当P点碰到BC边,沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动,当P点碰到CD边,再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动,…,如图1所示,

问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少.小贝的思考是这样开始的:如图2,将矩形ABCD沿直线CD折叠,得到矩形A1B1CD,由轴对称的知识,发现P2P3=P2E,P1A=P1E.
请你参考小贝的思路解决下列问题:
(1)P点第一次与D点重合前与边相碰______次;P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是______cm;
(2)近一步探究:改变矩形ABCD中AD、AB的长,且满足AD>AB,动点P从A点出发,按照阅读材料中动点的运动方式,并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上.若P点第一次与B点重合前与边相碰7次,则AB:AD的值为______.
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如图,四边形ABCD中,AD=2,∠A=∠D=90°,∠B=60°,BC=2CD.
(1)在AD上找到点P,使PB+PC的值最小.保留作图痕迹,不写证明;
(2)求出PB+PC的最小值.
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如图,光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角.若已知∠1=50°,∠2=55°,则∠3=______°.
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如图,矩形纸片ABCD中,AB=


6
,BC=


10
.第一次将纸片折叠,使点B与点D重合,折痕与BD交于点O1;O1D的中点为D1,第二次将纸片折叠使点B与点D1重合,折痕与BD交于点O2;设O2D1的中点为D2,第三次将纸片折叠使点B与点D2重合,折痕与BD交于点O3,….按上述方法折叠,第n次折叠后的折痕与BD交于点On,则BO1=______,BOn=______.
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