阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB边夹角为45°的方

题型：不详难度：来源：

阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，

问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A₁B₁CD，由轴对称的知识，发现P₂P₃=P₂E，P₁A=P₁E．
请你参考小贝的思路解决下列问题：
（1）P点第一次与D点重合前与边相碰______次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是______cm；
（2）近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD＞AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为______．

答案

（1）5；

（2）24

；解题思路示意图：

（2）AB：AD=4：5．

举一反三

如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD．
（1）在AD上找到点P，使PB+PC的值最小．保留作图痕迹，不写证明；
（2）求出PB+PC的最小值．

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如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3=______°．

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如图，矩形纸片ABCD中，AB=

，BC=

．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O₁；O₁D的中点为D₁，第二次将纸片折叠使点B与点D₁重合，折痕与BD交于点O₂；设O₂D₁的中点为D₂，第三次将纸片折叠使点B与点D₂重合，折痕与BD交于点O₃，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点O_n，则BO₁=______，BO_n=______．

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已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

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如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）；
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁．
（2）写出点A₁，B₁，C₁的坐标（直接写答案）
A₁______
B₁______
C₁______．
（3）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△DEF．
（4）写出点D，E，F的坐标：D______，E______，F______．

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