已知函数f(x)的定义域为[1,+∞),且f(2)=f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,则不等式组x≥0y≥0f(2x

已知函数f(x)的定义域为[1,+∞),且f(2)=f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,则不等式组x≥0y≥0f(2x

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已知函数f(x)的定义域为[1,+∞),且f(2)=f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,则不等式组





x≥0
y≥0
f(2x+y)≤1.
所表示的平面区域的面积是(  )
A.3B.4C.5D.
15
4

答案
由图可知,f(x)在[1,3)上是减函数,
在[3,+∞)上是增函数,
又f(2)=f(4)=1,
f(2x+y)≤1,
所以2≤2x+y≤4,
从而不等式组为,作出可行域如图所示,
其面积为S=×2×4-×1×2=3.
故选A
举一反三
动点P(a,b)在不等式组





x+y-2≤0
x-y≥0
y≥0
表示的平面区域内部及其边界上运动,则W=
a+b-3
a-1
的取值范围是______.
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不等式组





x+y≤3
x-y+1≥0
y≥1
表示的平面区域的面积是______.
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已知函数f(x)=logax(a>1)的图象经过区域





x+y-6≤0
x-y-2≤0
3x-y-6≥0
,则a的取值范围是(  )
A.(1,
33

]
B.(
33

,2]
C.(
33

,+∞]
D.(2,+∞]
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点P(2,t)在不等式组





x-y-4≤0
x+y-3≤0
表示的平面区域内,则点P(2,t)到直线3x+4y+10=0距离的最大值为(  )
A.2B.4C.6D.8
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若x,y满足约束条件





x+y≤0
x-y≥-1
2x-y≤2
,则目标函数z=x-2y的最小值是(  )
A.-5B.-
2
3
C.0D.2
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