已知P是△ABC所在平面内任意一点,且PA+PB+PC=3PG,则G是△ABC的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心
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已知P是△ABC所在平面内任意一点,且PA+PB+PC=3PG,则G是△ABC的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心
题型:不详
难度:
来源:
已知P是△ABC所在平面内任意一点,且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
,则G是△ABC的( )
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
答案
由
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
⇔(
GA
-
GP
)+(
GB
-
GP
)+(
GC
-
GP
)-3
GP
=
0
⇔
GA
+
GB
+
GC
=
0
由题意画出简图为:
由于
GA
+
GB
+
GC
=
0
⇔
GA
+
GB
=
CG
,
在图形中,利用平行四边行法则及两向量的加法原理可知:GB为两相邻边的平行四边形的对角线GD,
由于四边形GADB为平行四边形,所以GD平分AB,所以点G在三角形ABC的边AB的中线上,
同理点G应该在BC边的中线上,利用重心的定义可知G是△ABC重心(即三条边上中线的交点).
故选C.
举一反三
如图所示,在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M为A
1
C
1
与B
1
D
1
的交点.若
AB
=
a
,
AD
=
b
,
A
A
1
=
c
,则向量
BM
用
a
,
b
,
c
,可表示为______.
题型:不详
难度:
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如图,AB是半圆O的直径,C,D是弧AB三等分点,M,N是线段AB的三等分点,若OA=6,则
MD
•
NC
的值是 ______.
题型:不详
难度:
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已知
a
=(2,-1,2),
b
=(2,2,1),则以
a
、
b
为邻边的平行四边形的面积为______.
题型:不详
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给定两个长度为1的平面向量
OA
和
OB
,它们的夹角为120°.如图所示,点C在以O为圆心,以1半径的圆弧AB上变动.若
OC
=x
OA
+y
OB
,其中x,y∈R,则x+y的最大值是______.
题型:不详
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如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.
(1)若
OA
⊥
OB
,求向量
OB
;
(2)求|
OA
+
OB
|的最大值.
题型:不详
难度:
|
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