已知函数f(x)=lg(x2+tx+1),(t为常数,且t>-2)(1)当x∈[0,2]时,求f(x)的最小值(用t表示);(2)是否存在不同的实数a,b,使得
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=lg(x2+tx+1),(t为常数,且t>-2) (1)当x∈[0,2]时,求f(x)的最小值(用t表示); (2)是否存在不同的实数a,b,使得f(a)=lga,f(b)=lgb,并且a,b∈(0,2),若存在,求出实数t的取值范围;若不存在,请说明理由. |
答案
(1)令g(x)=x2+tx+1,对称轴方程为x=-, ∵x∈[0,2],∴由对称轴x=-与区间[0,2]的位置关系进行分类讨论: ①当-≤0,即t≥0时,g(x)min=g(0)=1,∴f(x)min=0. ②当0<-<2,即-4<t<0时,g(x)min=g(-)=1-, 考虑到g(x)>0,所以-2<t<0,f(x)min=f(-)=lg(1-); ③当-≥2,即t≤-4时,g(x)min=g(2)=5+2t, 考虑到g(x)>0,∴f(x)没有最小值. 综上所述:当t≤-2时f(x)没有最小值; 当t>-2时,f(x)min=. (2)假设存在. 由题设条件,得, 等价于x2+tx+1=x在区间(0,2)上有两个不同的实根, 令h(x)=x2+(t-1)x+1在(0,2)上有两个不同的零点 ∴,即, 解得-<t<-1. 故实数t的取值范围是(-,-1). |
举一反三
若f(x)= | x2+2x-3,x<0 | -2 ,x=0 | 2x-1 ,x>0 |
| | ,f(2)等于( ) |
设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1•x2•x3•x4•x5=729,则max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}的最小值是______. |
设函数f(n)=k(其中n∈N*),k是的小数点后第n位数字=1.41421356237…,则的值为______. |
设函数f(x)=1n(2-3x)5,则f′()=______. |
已知函数f(x)=则满足等式f(1-x2)=f(2x)的实数x的集合是______. |
最新试题
热门考点