设函数f(n)=k(其中n∈N*),k是2的小数点后第n位数字2=1.41421356237…,则f{f…f[f(8)]}2010个的值为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
设函数f(n)=k(其中n∈N*),k是的小数点后第n位数字=1.41421356237…,则的值为______. |
答案
f(8)=6,f(f(n))=f(6)=3, f(f(f(n)))=f(3)=4, f(f( f(f(n))) )=f(4)=2, f( f(f( f(f(n))) ))=f(2)=1, f(f( f(f( f(f(n))) )) )=f(1)=4, f( f(f( f(f( f(f(n))) )) ))=f(4)=2, f(f( f(f( f(f( f(f(n))) )) )) )=f(2)=1,… 故当式子中f的个数为3m,m∈N+ 时,函数值等于4,而 2010=3×670, ∴则要求的式子的值等于4, 故答案为 4. |
举一反三
设函数f(x)=1n(2-3x)5,则f′()=______. |
已知函数f(x)=则满足等式f(1-x2)=f(2x)的实数x的集合是______. |
函数f(x)= | ax,(x≥0) | (2a-1)x+3a,(x<0). |
| | 若y=f(x)在R是减函数,则实数a的取值范围是______. |
已知函数f(x)=+a(a∈R) (1)若f(1)=1,求实数a的值并计算f(-1)+f(3)的值; (2)若不等式f(x)≥0对任意的x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围; (3)当a=-1时,设g(x)=f(x+b),是否存在实数b使g(x)为奇函数.若存在,求出b的值;若不存在,说明理由. |
已知函数f(x)= (1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论; (2)求该函数在区间[1,4]上的最大与最小值. |
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