函数f(x)=ax，(x≥0)(2a-1)x+3a，(x＜0).若y=f(x)在R是减函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

ax，(x≥0)

(2a-1)x+3a，(x＜0).

若y=f(x)在R是减函数，则实数a的取值范围是______．

答案

要使y=f（x）在R上是减函数，须有y=a^x，y=（2a-1）x+3a均为减函数，且（2a-1）•0+3a≥a⁰，
所以

0＜a＜1

2a-1＜0

3a≥1

，解得

≤a＜

．
所以实数a的取值范围是：[

，

)．
故答案为：[

，

)．

举一反三

已知函数f(x)=

2x-1+21-x

+a（a∈R）
（1）若f（1）=1，求实数a的值并计算f（-1）+f（3）的值；
（2）若不等式f（x）≥0对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=-1时，设g（x）=f（x+b），是否存在实数b使g（x）为奇函数．若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

2x+1

x+1

（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求该函数在区间[1，4]上的最大与最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f(x)=

2x+2(-1≤x＜0)

x(0＜x＜2)

则f(f(f(-

)))的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知定义域为R的奇函数f（x）满足f(log2x)=

-x+a

x+1

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）在定义域R上的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设b＞0，若函数f（x）在区间[-b，b]上最大值与最小值的差为b，求b的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案