某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m（m）≥0万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的

题型：0113 月考题难度：来源：

某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m（m）≥0万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件。已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）。
（1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

答案

解：（1）由题意可知，当m=0时，x=1，
∴1=3-k，即k=2，
∴，每件产品的销售价格为元，
∴2009年的利润。
（2）∵m≥0时，，
∴，当且仅当，即m=3时，，
所以，该厂家2009年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元。