给出下列等式:①an+1-an=p(p为常数,n∈N*);②2an+1=an+an+2(n∈N*);③an=kn+b(k,b为常数,n∈N*),则以上可以判断无
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给出下列等式:①an+1-an=p(p为常数,n∈N*);②2an+1=an+an+2(n∈N*);③an=kn+b(k,b为常数,n∈N*),则以上可以判断无穷数列{an}为等差数列的是______(写序号即可) |
答案
对于①,由an+1-an=p,符合等差数列的定义,故可以判定数列{an}是等差数列; 对于②,由2an+1=an+an+2(n∈N*),则an+2-an+1=an+1-an,即数列中的任意后一项减前一项都等于同一个常数,符合等差数列的定义,故可以判定数列{an}是等差数列; 对于③,由an=kn+b(k,b为常数,n∈N*),则an+1-an=k(n+1)-b-(kn+b)=k为常数,符合等差数列的定义,故可以判定数列{an}是等差数列. 综上所述,可以判断无穷数列{an}为等差数列的是①②③. 故答案为:①②③. |
举一反三
设函数f(x)=+1,若a,b,c成等差数列(公差不为零),则f(a)+f(c)=______. |
等差数列{an}中,an>0,a12+a72+2a1a7=4,则它的前7项的和等于( ) |
已知数列{an}的a1=1,a2=2且an+2=2an+1-an,则a2007=( ) |
已知b是a,c的等差中项,且曲线y=x2-2x+6的顶点是(a,c),则b等于( ) |
首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是( ) |
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